Title:

Numerical Computations with Partial Differential Equations

Code:DTE2
Ac.Year:2017/2018
Term:Summer
Language:Czech
Completion:examination
Type of
instruction:
Hour/semLecturesSem. ExercisesLab. exercisesComp. exercisesOther
Hours:390000
 ExaminationTestsExercisesLaboratoriesOther
Points:1000000
Guarantee:Fiala Pavel, prof. Ing., Ph.D., UTEE
Lecturer:Fiala Pavel, prof. Ing., Ph.D., UTEE
Faculty:Faculty of Electrical Engineering and Communication BUT
Department:Department of Theoretical and Experimental Electrical Engineering FEEC BUT
 
Learning objectives:
  To acquire theoretical knowledge as well as practical application of the FEM and FDM together with the ability to program corresponding forward and inverse problems.
Description:
  Obsah semináře sestává ze dvou navazujících celků. V první části jsou studovány základní metody numerického řešení parciálních diferenciálních rovnic (PDR), a to metoda konečných diferencí (MKD) a metoda konečných prvků (MKP). Těmito metodami a jejich kombinací jsou řešeny Laplaceova, Poissonova, Helmholtzova, difuzní a vlnová PDR, a to pro zadané okrajové počáteční podmínky a známé rozložení parametrů prostředí v uzavřené oblasti (dopředná úloha). Tuto část uzavírá numerické řešení kombinovaných úloh, jako je propojení elektromagnetického pole s obvody se soustředěnými parametry nebo několika vzájemně vázaných polí (teplotní, elektromagnetické, pružnost a pevnost, proudění).
Ve druhé části se uvedené metody aplikují jako součást různých iteračních procesů ke stanovení parametrů prostředí PDR ze změřených nebo zadaných vstupních dat. Je studováno teoretické i praktické využití numerických metod s PDE k řešení úloh optimalizačních (stanovení rozměrů a materiálů zařízení) a inverzních (různé varianty tomografie (impedanční, ultrazvuková, NMR). Jednotlivá témata budou doplněna praktickými výpočty v prostředí programů ANSYS a MATLAB.
Knowledge and skills required for the course:
  Matematika, Fyzika, Elektromagnetismus na úrovni magisterského studia.
Syllabus of lectures:
 
  1. Úvod do funkcionální analýzy, diferenciální operátory, přehled parciálních diferenciálních rovnic, probíraných v kurzu, okrajové a počáteční podmínky.
  2. Metoda konečných diferencí (MKD).
  3. Metoda konečných prvků (MKP) - úvod. Diskretizace oblasti na konečné prvky. Aproximace polí z uzlových nebo hranových hodnot.
  4. Dopředná úloha: Sestavení rovnic pro uzlové a hranové hodnoty Galerkinovou metodou.
  5. Aplikace Galerkinovy metody na statická a kvazistatická pole (Poissonova a Helmholtzova rovnice).
  6. Kombinace MKP a MKD pro časově proměnná pole (difuzní a vlnová rovnice). Spojení rovnice pole s obvodem se soustředěnými parametry.
  7. Sdružené úlohy.
  8. Optimalizační úlohy polí. Přehled deterministických metod. Lokální a globální optimum.
  9. Nepodmíněné úlohy - metoda gradientní, největšího spádu, Newtonovy metody.
  10. Úlohy s vedlejšími podmínkami a metody podmíněné minimalizace ve spojení s MKP.
  11. Inverzní úlohy pro eliptické rovnice. Metoda nejmenších čtverců. Deterministické regularizační metody.
  12. Přehled metod hladinových množin pro inverzní úlohy a optimální návrh.
  13. Použití inverzních úloh v tomografii.
Study literature:
 
  • Rektorys Karel: Přehled užité matematiky I, II. Prometheus, 1995 (CS)
  • Inverse Problems. IoP Electronic Journals, http://www.iop.org/EJ/journal/IP http://www.inverse-problems.com/ (EN)
  • IEEE Transactions on Magnetics, ročník 1996 a výše (EN)
  • Fotokopie nejnovějších výzkumných zpráv ze serverů zahraničních špičkových pracovišť ke studované problematice budou dodávány průběžně (EN)
  • SIAM Journal on Control and Optimization, ročník 1996 a výše (EN)
  • Metoda hladinových množin http://www.math.ucla.edu/applied/cam/index.html (EN)
  • Dědek, L., Dědková J.: Elektromagnetismus. Skripta VUTIUM Brno, 2000 (CS)
  • Inverse Problems. IoP Electronic Journals, http://www.iop.org/EJ/journal/IP (EN)
  • Bossavit Alain.: Computational Electromagnetism - Variational formulations, complementarity, edge elements. Academic Press, 1998 (EN)
  • Sadiku Mathew: Electromagnetics (second edition), CRC Press, 2001 (EN)
  • Chari, M, V. K., Salon S. J.: Numerical Methods in Electromagnetism. Academic Press, 2000 (EN)